| Le
Simplexe
L’algorithme
du simplexe est la méthode la plus
utilisée en recherche opérationnelle.
Mis au point en 1947 par Georges Dantzig
pour la résolution des programmes
linéaires continus sur l’allocation
optimale des ressources dans la production
de biens manufacturés. L’algorithme
fut publié pour la première
fois dans l’article « Programming
in Linear Structur » du journal Econometrica
en 1949. Depuis, il a servi à la
résolution de nombreux modèles
linéaires relatifs à des problèmes
de gestion, de diététique,
de transport, d’affectation, etc.
Champs
d’applications
Production
>
L’allocation des ressources: la programmation
mathématique ou linéaire permet
d'allouer les ressources et d'ainsi mettre
en place un plan de production optimum.
>
Le pilotage de la qualité : il s’effectue
à travers la gestion fonctionnelle
qui assure la qualité tout au long
de la chaîne de production et au delà.
Les outils utilisés sont les théories
sur l’optimisation ou celles des jeux.
La recherche opérationnelle s’effectue
également à travers la gestion
fonctionnelle qui vise à mettre en
évidence les déterminants
de la qualité prenant en compte à
la fois les facteurs de conception et de
fabrication. La recherche opérationnelle
se traduit par alors l’utilisation
des plans d’expérience et la
méthode Taguchi.
>
L’ordonnancement : gestion des tâches
d’un projet dans le temps avec des
notions d’antériorité,
de durée, de date au début
et au plus tôt. Le but est de déterminer
sa durée totale, son coût en
fonction de la répartition des moyens
et d'ainsi mesurer les effets de variations.
Pour cela on peut utiliser les principes
de simulations avec différents scénarii,
la méthode PERT
ou encore le réseau de Petri qui
permet de représenter dans un atelier
plusieurs postes de travail, doté
de moyens de transport (chariots) et produisant,
selon certains ratios, des objets de différents
types dont la gamme de fabrication est définie
par l’ordre et le temps de passage
à chaque poste.
>
La gestion de files d’attentes : on
distingue deux catégories de problèmes
:
- La conception avec le dimensionnement
des locaux,
- L’exploitation avec l’élaboration
de règles de fonctionnement, utilisation
judicieuse des personnels.
Pour résoudre ces problèmes,
on utilisera les outils
de simulation.
Gestion
des stocks
La
recherche opérationnelle a contribué
à déterminer des formules
de calcul d'identification du lot économique,
c'est-à-dire savoir commander pour
minimiser les coûts liés à
l’approvisionnement (modèles
déterministes et statistiques de
Wilson).
Autre modèle, le modèle dynamique
aléatoire qui prend en considération
un temps découpé en périodes
égales. Les produits sont commandés
à l’unité par période
selon une variable aléatoire de loi
supposée connue.
Logistique
> Le placement des magasins en utilisant
l’optimisation combinatoire. On tient
compte d'un grand nombre de paramètres
comme la répartition géographique
de la consommation, les distances, les infrastructures
de transport, le coût des terrains,
etc.
> L’approvisionnement des clients
(plan de distribution),
> L’organisation des tournées
avec la théorie des graphes
Autres
champs d’application
>
Ll’action commerciale :
- L’analyse des attentes et perception
du client
- Les campagnes publicitaires
- L’organisation des magasins (cheminement
client, disposition des marchandises)
>
La gestion des Ressources Humaines :la recherche
opérationnelle fournit des outils
d’aides à l’affectation
du personnel (graphe biparti) et de répartition
des tâches entre agents et équipes
>
La comptabilité et la finance: la
recherche opérationnelle constitue
des porte feuilles optimisés grace
à la programmation linéaire.
>
La Direction Générale : outil
d’aide à la décision
sur les choix d’investissement.
Modélisation
et Résolution
Modélisation
La
construction d’un modèle comprend
deux parties : l’émission d’hypothèses
et le choix d’instruments.
>
Les hypothèses de construction
-
L’indépendance statistique
: les évènements sont -ils
indépendants ?
- La stationnarité : quelque soit
le moment d’observation sur un axe
de temps pas de perte d’information
- L’absence de mémoire : l’instant
présent est exhaustif du passé
vis-à-vis du futur ?
- La linéarité
- La convexité
> Les instruments
-
Les graphes
- Les matrices
- Les suites numériques
- Les dérivées de fonctions
- Les séries et le calcul intégral
- Les variables aléatoires
- La chaîne de Markov qui traduit
les évènements sans mémoire
Résolution
Les
méthodes les plus courantes sont
:
-
la méthode analytique classique (par
ex : étude des évolutions
ou mise en place d’équation),
- les algorithmes déterministes (par
ex : optimisation combinatoire),
- les expériences numérique
(par ex : les simulations)
Pour
en savoir plus:
- consultez l'article de GCL : La
recherche opérationnelle au service
de la logistique
- consultez notre sélection de livres
(voir ci-dessous) |
